02 agosto 2007
Fases (y 2)
Como decíamos ayer...
Tenemos nuestro sistema cuántico, lo vamos cambiando y lo volvemos al punto inicial. Misteriosamente, el estado cuántico no es el mismo.... ¿Cómo puede ser? Hemos vuelto al punto inicial.
Pero ayer comentábamos, que la descripción matemáticasde los estados cuánticos usa números complejos, mientras que las medidas que nosotros podemos hacer nos dan respuestas que son reales. En realidad es esto lo que sucede. El sistema cuántico puede adquirir una fase. Cuando medimos nuestro estado cuántico, esta fase no aparece (sólo podemos medir números reales, os ea, el módulo de un número complejo, no su fase).
Pero si no la podemos medir, ¿cómo podemos saber que el estado cuántico ha adquirido esta fase? Pues los científicos han encontrado una manera: comparando el estado inicial, con el estado después de haber "evolucionado". Así, se preparan dos sistemas idénticos. Uno se queda fijo, mientras que el otro lo vamos cambiando hasta que vuelve al estado inicial. Después conparamos los dos estados con un interferómetro, que nos puede decir si los dos estados tienen la misma fase o no (¡fijaos! de nuevo una medida que nos da un número real, aunque de ella inferimos la diferencia de fases).
Curioso, ¿eh? Bueno, esto se la base de muchos fenómenos curiosos, por ejemplo el famoso efecto Aharanov-Bohm, del que quizás al´gún día, si estoy suficientemente borracho os hable.
Pero a lo que yo venía, era a contaros que esta fase que el estado cuántico va adquiriendo a medida que cambia tenía hasta el momento dos explicaciones: una dinámica, o sea, debida a cómo hacemos cambiar el estado y una geométrica, debida no ya a cómo cambia el sistema, sino a una cantidad geométrica asociada con el recorrido que hace el sistema (por ejemplo la superficie que abarca la trayectoria del sistema).
En los artículos que enlazaba ayer, además, comentan de otra posible fuente para esa fase... que sea una fase... topológica. Es un poco complicado explicar sin matemáticas que significa cada término, pero una fase topológica significa que hay trayectorias que no aportan nada a esta fase y otras trayectorias que sí. Por ejemplo, imaginaos que nuestro sistema es un átomo y que la evolución es simplemente que de alguna forma lo movemos por una superfície. En la superfície hay un agujero, por el cual el átomo no puede pasar. Si en este sistema hubiese una fase topológica, querría decir que las trayectorias que no encierran al agujero, no tendrían ninguna fase adicional y las que sí encierran el agujero, sí tendrían esa fase.
¿Complicado? Pues sí, a mí me parece complicado, aunque eso no quiere decir que no sea interesante. Sin embargo, el que sea complicado me deja un cierto regusto amargo. Y más aún cuando resulta que todas esas fases: dinámica, geométrica y topológica, al menos en el sistema que estudian los autores de los artículos... ¡siempre acaba sumando lo mismo (pi=3.1415...)! Entonces mi sentido arácnido empieza a tintinear, y me pregunto si no habrá una explciación más sencilla para todas esas misterosas fases...
Tenemos nuestro sistema cuántico, lo vamos cambiando y lo volvemos al punto inicial. Misteriosamente, el estado cuántico no es el mismo.... ¿Cómo puede ser? Hemos vuelto al punto inicial.
Pero ayer comentábamos, que la descripción matemáticasde los estados cuánticos usa números complejos, mientras que las medidas que nosotros podemos hacer nos dan respuestas que son reales. En realidad es esto lo que sucede. El sistema cuántico puede adquirir una fase. Cuando medimos nuestro estado cuántico, esta fase no aparece (sólo podemos medir números reales, os ea, el módulo de un número complejo, no su fase).
Pero si no la podemos medir, ¿cómo podemos saber que el estado cuántico ha adquirido esta fase? Pues los científicos han encontrado una manera: comparando el estado inicial, con el estado después de haber "evolucionado". Así, se preparan dos sistemas idénticos. Uno se queda fijo, mientras que el otro lo vamos cambiando hasta que vuelve al estado inicial. Después conparamos los dos estados con un interferómetro, que nos puede decir si los dos estados tienen la misma fase o no (¡fijaos! de nuevo una medida que nos da un número real, aunque de ella inferimos la diferencia de fases).
Curioso, ¿eh? Bueno, esto se la base de muchos fenómenos curiosos, por ejemplo el famoso efecto Aharanov-Bohm, del que quizás al´gún día, si estoy suficientemente borracho os hable.
Pero a lo que yo venía, era a contaros que esta fase que el estado cuántico va adquiriendo a medida que cambia tenía hasta el momento dos explicaciones: una dinámica, o sea, debida a cómo hacemos cambiar el estado y una geométrica, debida no ya a cómo cambia el sistema, sino a una cantidad geométrica asociada con el recorrido que hace el sistema (por ejemplo la superficie que abarca la trayectoria del sistema).
En los artículos que enlazaba ayer, además, comentan de otra posible fuente para esa fase... que sea una fase... topológica. Es un poco complicado explicar sin matemáticas que significa cada término, pero una fase topológica significa que hay trayectorias que no aportan nada a esta fase y otras trayectorias que sí. Por ejemplo, imaginaos que nuestro sistema es un átomo y que la evolución es simplemente que de alguna forma lo movemos por una superfície. En la superfície hay un agujero, por el cual el átomo no puede pasar. Si en este sistema hubiese una fase topológica, querría decir que las trayectorias que no encierran al agujero, no tendrían ninguna fase adicional y las que sí encierran el agujero, sí tendrían esa fase.
¿Complicado? Pues sí, a mí me parece complicado, aunque eso no quiere decir que no sea interesante. Sin embargo, el que sea complicado me deja un cierto regusto amargo. Y más aún cuando resulta que todas esas fases: dinámica, geométrica y topológica, al menos en el sistema que estudian los autores de los artículos... ¡siempre acaba sumando lo mismo (pi=3.1415...)! Entonces mi sentido arácnido empieza a tintinear, y me pregunto si no habrá una explciación más sencilla para todas esas misterosas fases...
01 agosto 2007
Fases: dinámicas, geométricas... ¿topológicas?
Recientemente me he estado mirando estos artículos
http://arxiv.org/abs/quant-ph/0608114
http://arxiv.org/abs/0704.0893
A todos vosotros lectores casuales, no avezados en las sofisticaciones matemáticas de la Física, os la traerá al pairo las fases dinámcias y topológicas y esas cosas. Lo cierto, es que yo tampoco estoy muy decidido sobre si el tema me parece interesante o no. Pero si es cierto, que me parece curioso.
A ver si logro explicarme. Con la mecáncia cuántico describimos la naturaleza a base de lo que llamamos "estados cuánticos". El concepto debería ser sencillo, ya que la palabra "estado" la utilizamos usualmente para el mismo concepto. Sin embargo, los estados cuánticos son un poquito más complicados que los que usamos en el lenguaje diario. En principio, su descripción matemática no es trivial, ya que utiliza números complejos. Los números complejos no nos son familiares, porque curiosamente cualquier cantidad que medimos en física es un número no complejo (real).
Parece que los engranajes de la naturaleza funcionan con números complejos, pero las respuesta que nos da cuando le preguntamos son siempre con números reales. ¿Es quizás porque nuestros sentidos son sólo capaces de medir números reales? ¿Quizás es simplemente nuestra forma de entender la Naturaleza con esos números complejos?
Me pierdo.
El caso es que cuando un sistema cuántico evoluciona, cambia de estado. Por ejemplo, imaginemos que tenemos nuestro sistema completamente aislado y de pronto, puf! activamos un campo magnético o un campo eléctrico, entonces nuestro sistema cambia, evoluciona, y su descripción matemática, o sea el estado cuántico, cambia consecuentemente.
Ahora viene la parte divertida. Imaginaos que este científico loco activa el campo eléctrico y hace que el sistema con el que trabaja (un átomo, un electrón, lo que querais), vaya cambiando de estado continuamente, evolucionando hasta dar la vuelta y volver al punto inicial. Parecería que el sistema tiene que estar en el mismo estado inicial... vamos, por definición, si hemos vuelto al punto inicial, el estado del sistema debería ser el mismo.
Pues... MEEEECCCCC error. No es así.
Mañana la solución.
http://arxiv.org/abs/quant-ph/0608114
http://arxiv.org/abs/0704.0893
A todos vosotros lectores casuales, no avezados en las sofisticaciones matemáticas de la Física, os la traerá al pairo las fases dinámcias y topológicas y esas cosas. Lo cierto, es que yo tampoco estoy muy decidido sobre si el tema me parece interesante o no. Pero si es cierto, que me parece curioso.
A ver si logro explicarme. Con la mecáncia cuántico describimos la naturaleza a base de lo que llamamos "estados cuánticos". El concepto debería ser sencillo, ya que la palabra "estado" la utilizamos usualmente para el mismo concepto. Sin embargo, los estados cuánticos son un poquito más complicados que los que usamos en el lenguaje diario. En principio, su descripción matemática no es trivial, ya que utiliza números complejos. Los números complejos no nos son familiares, porque curiosamente cualquier cantidad que medimos en física es un número no complejo (real).
Parece que los engranajes de la naturaleza funcionan con números complejos, pero las respuesta que nos da cuando le preguntamos son siempre con números reales. ¿Es quizás porque nuestros sentidos son sólo capaces de medir números reales? ¿Quizás es simplemente nuestra forma de entender la Naturaleza con esos números complejos?
Me pierdo.
El caso es que cuando un sistema cuántico evoluciona, cambia de estado. Por ejemplo, imaginemos que tenemos nuestro sistema completamente aislado y de pronto, puf! activamos un campo magnético o un campo eléctrico, entonces nuestro sistema cambia, evoluciona, y su descripción matemática, o sea el estado cuántico, cambia consecuentemente.
Ahora viene la parte divertida. Imaginaos que este científico loco activa el campo eléctrico y hace que el sistema con el que trabaja (un átomo, un electrón, lo que querais), vaya cambiando de estado continuamente, evolucionando hasta dar la vuelta y volver al punto inicial. Parecería que el sistema tiene que estar en el mismo estado inicial... vamos, por definición, si hemos vuelto al punto inicial, el estado del sistema debería ser el mismo.
Pues... MEEEECCCCC error. No es así.
Mañana la solución.
Una nueva esperanza
Llevo una temporada un tanto desilusionado con la ciencia y con mi vida. He empezado y no he acabado varios libros, un montón de artículos, algunos cálculos... y un blog.
¡Qué cosas! ¿La falta quizás de motivación? Es cierto que el trabajo últimamente se está convirtiendo en una cuesta arriba contínua. Cada vez que me entran ganas de que me entren ganas, sucede algo y parece como si me pusiese yo solo un palo entre las ruedas.
Bueno, el libro de psicología que tengo empezado y que no he acabado me dice que una de las reglas de la automotivación es ahcer un anuncio público sobre los objetivos que te planteas. Es un tanto difícil explicar aquí los objetivos que me marco a corto plazo, pero al menos quiero dejar aquí constancia, gritando como aquel que dice en el desierto, que actualizaré este blog al menos tres veces a la semana, con las cosas que me hayan parecido interesantes, simpáticas o alarmantes. De esa forma, al menos dejaré constancia de una cierta evolución en mi vida.
El científico loco del castillo de los Cárpatos ha muerto.
¡Viva el nuevo viejo científico loco!
BWAHAHAHAHA!
¡Qué cosas! ¿La falta quizás de motivación? Es cierto que el trabajo últimamente se está convirtiendo en una cuesta arriba contínua. Cada vez que me entran ganas de que me entren ganas, sucede algo y parece como si me pusiese yo solo un palo entre las ruedas.
Bueno, el libro de psicología que tengo empezado y que no he acabado me dice que una de las reglas de la automotivación es ahcer un anuncio público sobre los objetivos que te planteas. Es un tanto difícil explicar aquí los objetivos que me marco a corto plazo, pero al menos quiero dejar aquí constancia, gritando como aquel que dice en el desierto, que actualizaré este blog al menos tres veces a la semana, con las cosas que me hayan parecido interesantes, simpáticas o alarmantes. De esa forma, al menos dejaré constancia de una cierta evolución en mi vida.
El científico loco del castillo de los Cárpatos ha muerto.
¡Viva el nuevo viejo científico loco!
BWAHAHAHAHA!
