02 agosto 2007
Fases (y 2)
Como decíamos ayer...
Tenemos nuestro sistema cuántico, lo vamos cambiando y lo volvemos al punto inicial. Misteriosamente, el estado cuántico no es el mismo.... ¿Cómo puede ser? Hemos vuelto al punto inicial.
Pero ayer comentábamos, que la descripción matemáticasde los estados cuánticos usa números complejos, mientras que las medidas que nosotros podemos hacer nos dan respuestas que son reales. En realidad es esto lo que sucede. El sistema cuántico puede adquirir una fase. Cuando medimos nuestro estado cuántico, esta fase no aparece (sólo podemos medir números reales, os ea, el módulo de un número complejo, no su fase).
Pero si no la podemos medir, ¿cómo podemos saber que el estado cuántico ha adquirido esta fase? Pues los científicos han encontrado una manera: comparando el estado inicial, con el estado después de haber "evolucionado". Así, se preparan dos sistemas idénticos. Uno se queda fijo, mientras que el otro lo vamos cambiando hasta que vuelve al estado inicial. Después conparamos los dos estados con un interferómetro, que nos puede decir si los dos estados tienen la misma fase o no (¡fijaos! de nuevo una medida que nos da un número real, aunque de ella inferimos la diferencia de fases).
Curioso, ¿eh? Bueno, esto se la base de muchos fenómenos curiosos, por ejemplo el famoso efecto Aharanov-Bohm, del que quizás al´gún día, si estoy suficientemente borracho os hable.
Pero a lo que yo venía, era a contaros que esta fase que el estado cuántico va adquiriendo a medida que cambia tenía hasta el momento dos explicaciones: una dinámica, o sea, debida a cómo hacemos cambiar el estado y una geométrica, debida no ya a cómo cambia el sistema, sino a una cantidad geométrica asociada con el recorrido que hace el sistema (por ejemplo la superficie que abarca la trayectoria del sistema).
En los artículos que enlazaba ayer, además, comentan de otra posible fuente para esa fase... que sea una fase... topológica. Es un poco complicado explicar sin matemáticas que significa cada término, pero una fase topológica significa que hay trayectorias que no aportan nada a esta fase y otras trayectorias que sí. Por ejemplo, imaginaos que nuestro sistema es un átomo y que la evolución es simplemente que de alguna forma lo movemos por una superfície. En la superfície hay un agujero, por el cual el átomo no puede pasar. Si en este sistema hubiese una fase topológica, querría decir que las trayectorias que no encierran al agujero, no tendrían ninguna fase adicional y las que sí encierran el agujero, sí tendrían esa fase.
¿Complicado? Pues sí, a mí me parece complicado, aunque eso no quiere decir que no sea interesante. Sin embargo, el que sea complicado me deja un cierto regusto amargo. Y más aún cuando resulta que todas esas fases: dinámica, geométrica y topológica, al menos en el sistema que estudian los autores de los artículos... ¡siempre acaba sumando lo mismo (pi=3.1415...)! Entonces mi sentido arácnido empieza a tintinear, y me pregunto si no habrá una explciación más sencilla para todas esas misterosas fases...
Tenemos nuestro sistema cuántico, lo vamos cambiando y lo volvemos al punto inicial. Misteriosamente, el estado cuántico no es el mismo.... ¿Cómo puede ser? Hemos vuelto al punto inicial.
Pero ayer comentábamos, que la descripción matemáticasde los estados cuánticos usa números complejos, mientras que las medidas que nosotros podemos hacer nos dan respuestas que son reales. En realidad es esto lo que sucede. El sistema cuántico puede adquirir una fase. Cuando medimos nuestro estado cuántico, esta fase no aparece (sólo podemos medir números reales, os ea, el módulo de un número complejo, no su fase).
Pero si no la podemos medir, ¿cómo podemos saber que el estado cuántico ha adquirido esta fase? Pues los científicos han encontrado una manera: comparando el estado inicial, con el estado después de haber "evolucionado". Así, se preparan dos sistemas idénticos. Uno se queda fijo, mientras que el otro lo vamos cambiando hasta que vuelve al estado inicial. Después conparamos los dos estados con un interferómetro, que nos puede decir si los dos estados tienen la misma fase o no (¡fijaos! de nuevo una medida que nos da un número real, aunque de ella inferimos la diferencia de fases).
Curioso, ¿eh? Bueno, esto se la base de muchos fenómenos curiosos, por ejemplo el famoso efecto Aharanov-Bohm, del que quizás al´gún día, si estoy suficientemente borracho os hable.
Pero a lo que yo venía, era a contaros que esta fase que el estado cuántico va adquiriendo a medida que cambia tenía hasta el momento dos explicaciones: una dinámica, o sea, debida a cómo hacemos cambiar el estado y una geométrica, debida no ya a cómo cambia el sistema, sino a una cantidad geométrica asociada con el recorrido que hace el sistema (por ejemplo la superficie que abarca la trayectoria del sistema).
En los artículos que enlazaba ayer, además, comentan de otra posible fuente para esa fase... que sea una fase... topológica. Es un poco complicado explicar sin matemáticas que significa cada término, pero una fase topológica significa que hay trayectorias que no aportan nada a esta fase y otras trayectorias que sí. Por ejemplo, imaginaos que nuestro sistema es un átomo y que la evolución es simplemente que de alguna forma lo movemos por una superfície. En la superfície hay un agujero, por el cual el átomo no puede pasar. Si en este sistema hubiese una fase topológica, querría decir que las trayectorias que no encierran al agujero, no tendrían ninguna fase adicional y las que sí encierran el agujero, sí tendrían esa fase.
¿Complicado? Pues sí, a mí me parece complicado, aunque eso no quiere decir que no sea interesante. Sin embargo, el que sea complicado me deja un cierto regusto amargo. Y más aún cuando resulta que todas esas fases: dinámica, geométrica y topológica, al menos en el sistema que estudian los autores de los artículos... ¡siempre acaba sumando lo mismo (pi=3.1415...)! Entonces mi sentido arácnido empieza a tintinear, y me pregunto si no habrá una explciación más sencilla para todas esas misterosas fases...
# posted by cienloco @ 2:31 p. m. 
